Gimė 1943 m. rugpjūčio 31 d. Rokiškyje. Mokėsi Rokiškio E. Tičkaus vid. mokykloje (dab. Juozo Tumo- Vaižganto gimnazija). 1968 m. baigė Lietuvos valstybinį dailės institutą (dab. Vilniaus dailės akademija). Nuo 1969 m. dalyvauja parodose. 1980 m. tapo Lietuvos dailininkų sąjungos nariu. Nuo 1973 m. buvo renkamas įvairioms pareigoms Lietuvos dailininkų sąjungoje. Kaip menininkas, jis buvo labai anksti pripažintas ir dalyvavo daugybėje garsių parodų. Yra surengęs per 20 individualių kūrybos parodų, dalyvavęs grupinėse dailės parodose Lietuvoje ir užsienyje, kūręs tarptautiniuose meno festivaliuose, darbus pristatęs tarptautinėse meno mugėse. Už portretus ir peizažus tarptautiniuose pleneruose apdovanotas premijomis. Dirbo pedagoginį darbą: Dizaino mokymo centre ir Dizaino kolegijoje dėstė tapybą, spalvotyrą ir trimatę kompoziciją. Nuo 2008 m. – laisvas dailininkas. Surengė šias personalines parodas: 1989 m. Torontas, Kanada, 1997 m. Dubajus, Jungtiniai Arabų Emyratai, 2000 m. Sveikatos apsaugos ministerija, Vilnius, 2001 m. paroda, skirta Tarptautinei geomokslų konferencijai ICGECS-16, Lietuvos, geologijos tarnyba, Vilnius, 2003 m. Arkos dailės galerija, Vilnius, 2003 m. Krašto muziejus, Rokiškis, 2004 m. Dailės galerija, Dusetos, 2005 m. Nordea Bank Finland Lietuvos skyrius, Vilnius. Svarbiausios grupinės parodos: 1973 m. O. Joselianio pjesė „Kol vežimas neapvirto“. Apipavidalintas spektaklis ir kostiumai, Panevėžio dramos teatras, 1989 m. Color and Form Society paroda, Torontas, Kanada, 1989 m. Georgetown’o miesto galerija, Kanada, 1996 m. Tapyba’96, Vilnius, 1997 m. „Lietuvos dailė“, Šaržos meno muziejus, Jungtiniai Arabų Emyratai, 1999 m. „Nežinoma XX a. paskutinioji dešimtmečio dailė“, Vilnius, 2000 m. Strasbūro miesto galerija, Strasbūras, Prancūzija, 2000 m. „Lietuvos dailė“ Dortmundo rotušės galerija, Vokietija. 2003 m. „Lietuvos peizažas“ Arkos dailės galerija, Vilnius, 2003 m. „Nežinoma XX a. paskutiniojo dešimtmečio dailė“, Vilnius, 2004 m. „A. Gudaičiui – 100. Mokiniai ir pasekėjai“, Palanga, Klaipėda, 2004 m. 10-ojo tarptautinio tapybos plenero dalyvių kūrybos paroda, Nida, 2005 m. 10-ties tarptautinių Nidos tapybos plenerų apžvalginė paroda, Rotušė, Vilnius, 2006 m. „Europa City hotel“, Vilnius, 2009 Lietuvių dailininkų grupės Individualistų“ narių kūrybos paroda, Livadijos rūmai, Jalta, Ukraina. Dailininkas neužmiršta gimtojo Rokiškio krašto. Jis aktyviai bendradarbiauja su Rokiškio krašto muziejumi: A. S. Kliaugos iniciatyva 1997 m. buvo oficialiai pasirašyta Lietuvos dailininkų sąjungos ir Rokiškio krašto muziejaus bendradarbiavimo sutartis. 1998 m. kartu su muziejumi dailininkas organizavo J. Vienožinskio tapytojų plenerą, skirtą Rokiškio miesto 500 m. jubiliejui; jo metu sukurti darbai papildė muziejaus fondus. Su kitais garsiais tapytojais 2001 m. darbus kūrė dailės plenere Skemų pensionate. 2003 m. muziejuje surengė personalinę kūrybos parodą, 2006 m. jo kūryba eksponuota Vilniaus rokiškėnų dailininkų kūrybos parodoje „Dovanos gimtinei“. 2012 m. A. S. Kliauga dalyvavo muziejaus organizuotame tapybos plenere, skirtame AB „Rokiškio sūris“ 20-mečio jubiliejui, buvo plenero kuratorius. 2013 m. Rokiškio krašto muziejuje surengta retrospektyvinė dailininko kūrybos paroda „Širdies šviesoj“, išleistas parodos katalogas, o parodos pristatymo metu organizuota penkių paveikslų loterija. Po šios parodos aštuonis paveikslus dailininkas dovanojo muziejui. A. S. Kliauga aktyviai dalyvauja Vilniaus rokiškėnų klubo „Pragiedruliai“ veikloje, savo profesinėmis žiniomis visada noriai dalijasi su Rokiškio dailininkų klubu ,,Roda“, nuolat dalyvauja muziejininkų vykdomuose projektuose. Už aktyvią veiklą Vilniaus rokiškėnų klube „Pragiedruliai“ ir profesionaliosios dailės nuolatinę sklaidą gimtajame krašte A. S. Kliauga 2013 m. apdovanotas rajono savivaldybės mero padėkos raštu. A. S. Kliauga profesionaliosios dailės puoselėtojas, kuris vykdo nuolatinę sklaidą gimtajame krašte, garsina Rokiškio vardą Lietuvoje ir Europoje. A. Kliaugos darbų yra galerijose ir muziejuose: Lietuvos dailės muziejus; Rokiškio krašto muziejus; Lietuvos teatro, muzikos ir kino muziejus; Tiuringijos muziejus, Vokietija; Hajdubiosiormeny muziejus, Vengrija; Druskininkų mažoji galerija; J. Račkaus galerija, Torontas, Kanada; „Auskos“ poilsio namuose LR Prezidento vasaros rezidencija, Palanga; F. Stokerto muziejus, Vokietija; Lietuvos, Rusijos, Bulgarijos, Vokietijos, Vengrijos bankai, viešbučiai, savivaldybės ir valstybinės įstaigos.